Théorème de Thalès - 3e
Triangles emboîtés : équation directe
Exercice 1 : théorème des milieux, deux cercles, centres non confondus
On considère la figure suivante dans laquelle \(O_{1}\) et \(O_{2}\) sont les centres des cercles représentés :
Sachant que \(O_{1}O_{2} = 6\), que vaut \(CD\) ?
Exercice 2 : Calcul d'un côté dans une figure de Thalès
Compléter le programme suivant permettant de trouver la longueur \( BC \) connaissant \( AB \), \( AD \) et \( DE \) dans la figure de Thales suivante :
Par exemple si l'utilisateur rentre \( AB = 2 \), \( AD = 6 \) et \( DE = 6 \), votre programme doit afficher en sortie la valeur de \( BC \), soit \( 2 \).
Exercice 3 : Réciproque du théorème de Thalès. Pas de triangles inversés
On considère la figure suivante :
On sait que :
Grâce à ces informations, que peut-on dire des droites \( (PQ) \) et \( (ST) \) ?
- - \( O, T \text{ et } P \) sont alignés ;
- - \( O, S, \text{ et } Q \) sont alignés ;
- - \( OS = 9 \text{ ; } SQ = 9 \text{ ; } OT = 4 \text{ et } TP = 4 \).
Exercice 4 : Théorème des milieux, deux cercles, centres confondus
On considère deux cercles de même centre O de rayons \(r1 = 5\) et \(r2 = 10\)
Sachant que \(HE = 14\), que vaut \(FG\) ?
Exercice 5 : Théorème de Thalès et calcul de périmètre
Soit un triangle \(ABC\) tel que \(AB = 8\),
\(AC = 9\) et \(BC = 8\).
Une parallèle à \((BC)\) coupe le segment \([AB]\) en
\(E\) et le segment \([AC]\) en \(F\).
On pose \(AF = x\).
Calculer en fonction de \(x\) la valeur du périmètre du trapèze
\(EFCB\).